Ο Λευτέρης Παπαγιαννάκης γεννήθηκε στη Γαλλία το 1971. Σπούδασε δημόσιο δίκαιο στο Πανεπιστήμιο της Λιλ ΙΙ και είναι κάτοχος μεταπτυχιακού τίτλου σπουδών στην Ευρωπαϊκή Κοινοτικού Δικαίου και Διεθνούς Οικονομίας.
Εργάστηκε στο Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο ως κοινοβουλευτικός βοηθός, για την εκπαίδευση των παιδιών της μουσουλμανικής μειονότητας στην Ελλάδα, ως νομικός σύμβουλος του πολιτικού κόμματος Οικολόγοι Πράσινοι και της Ειδικής Γραμματείας για την περιβαλλοντική επιθεώρηση.
Εξελέγη στο δημοτικό συμβούλιο της Αθήνας τον 9/2014 και ορίστηκε αντιδήμαρχος για θέματα μεταναστών και προσφύγων (3/2016-8/2019).
Διετέλεσε πρόεδρος του Συμβουλίου Ένταξης Μεταναστών του Δήμου Αθηναίων (2014 - 2019).
Διετέλεσε πρόεδρος της ομάδας εργασίας για τη μετανάστευση και την ένταξη του δικτύου πόλεων Eurocities (2017-2019) και αντιπρόεδρος για θέματα προσφύγων του ECCAR (Ευρωπαϊκός Συνασπισμός Πόλεων κατά του Ρατσισμού 2017-2019).
Από το 2017 είναι μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου της Ελληνικής Ένωσης για τα Δικαιώματα του Ανθρώπου.
Από τις 11/2019 - 9/2021 ήταν επικεφαλής του τμήματος Προάσπισης, Πολιτικής και Έρευνας της SolidarityNow
Είναι μέλος του συμβουλευτικού οργάνου του We Need Books της Αθήνας, της πρώτης πολύγλωσσης δανειστικής βιβλιοθήκης.
Είναι μέλος του C-MISE (Πρωτοβουλία Δήμων για τους μετανάστες χωρίς χαρτιά στην Ευρώπη)
